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深さ (代数学) : ミニ英和和英辞書
深さ (代数学)[ふかさ]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

深さ : [ふかさ]
 【名詞】 1. depth 2. profundity 
: [よ, しろ]
 【名詞】 1. world 2. society 3. age 4. generation 
代数 : [だいすう]
 (n) algebra
代数学 : [だいすうがく]
 (n) algebra
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 
数学 : [すうがく]
 【名詞】 1. mathematics 2. arithmetic 
: [がく]
 【名詞】 1. learning 2. scholarship 3. erudition 4. knowledge 

深さ (代数学) ( リダイレクト:深さ (環論) ) : ウィキペディア日本語版
深さ (環論)[ふかさ]
可換およびホモロジー代数において、深さ深度 (depth) は加群の重要な不変量である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換ネーター局所環上の加群のケースである。この場合、加群の深さはによってその射影次元と関係する。深さのより初等的な性質は不等式
: \mathrm(M) \leq \dim(M),
である、ただし dim ''M'' は加群 ''M'' のクルル次元を表す。深さはよい性質をもつ環と加群のクラスを定義するのに使われる。例えばコーエン-マコーレー環と加群で、これは等号が成り立つ。
== 定義 ==
''R'' を可換ネーター環、''I'' を ''R'' のイデアル、''M'' を ''IM'' が ''M'' に真に含まれるという性質をもつ有限 ''R''-加群とする。このとき ''M'' の ''I''-深度 (''I''-depth) は、 ''M'' の grade とも呼ばれるが、
: \mathrm_I(M) = \min \
と定義される。定義によって、環 ''R'' の深度は自身の上の加群としてのその深度である。
David Rees による定理によって、深度は正則列の概念を用いて特徴づけることもできる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「深さ (環論)」の詳細全文を読む




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